Giải Toán 7 Hình Học Tập 2

Giải bài xích tập SGK Toán 7 trang 66, 67 giúp những em học sinh lớp 7 em gợi nhắc giải các bài tập của bài bác 4: đặc điểm ba mặt đường trung tuyến đường của tam giác thuộc chương 3 Hình học 7.

Bạn đang xem: Giải toán 7 hình học tập 2

Tài liệu giải những bài tập với nội dung bám quá sát chương trình sách giáo khoa trang 66, 67 Toán lớp 7 tập 2. Qua đó giúp học viên lớp 7 tìm hiểu thêm nắm vững vàng hơn kỹ năng trên lớp. Hình như các bạn tham khảo thêm đề thi học tập kì 2 môn Toán. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết tại đây.


Giải Toán 7 bài xích 4: đặc điểm ba mặt đường trung con đường của tam giác

Giải bài tập toán 7 trang 66 tập 2Giải bài tập toán 7 trang 66 tập 2: Luyện tập

Lý thuyết bài 4: đặc thù ba con đường trung con đường của tam giác

a. Đường trung con đường của tam giác

Hình minh họa:

- Đoạn thẳng AM nối đỉnh A của tam giác ABC cùng với trung điểm M của cạnh BC call là mặt đường trung con đường (xuất phân phát từ đỉnh A hoặc ứng với cạnh BC) của tam giác ABC. Đôi khi, con đường thẳng AM cũng hotline là mặt đường trung con đường của tam giác ABC.

- mỗi tam giác có bố đường trung tuyến.

Đường trung tuyến đường của một tam giác là đoạn trực tiếp nối đỉnh với trung điểm cạnh đối diện

b. đặc điểm ba mặt đường trung con đường của tam giác

Định lý 1: tía đường trung con đường của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm gặp nhau của bố đường trung tuyến call là giữa trung tâm của tam giác đó.

Định lý 2: vị trí trọng tâm: giữa trung tâm của một tam giác phương pháp mỗi đỉnh một khoảng chừng bằng 2/3 độ dài con đường trung tuyến trải qua đỉnh ấy.


Giải bài tập toán 7 trang 66 tập 2

Bài 23 (trang 66 SGK Toán 7 Tập 2)


Cho G là trung tâm của tam giác DEF với mặt đường trung con đường DH.

Trong các xác định sau đây, khẳng định nào đúng?

*

*



Xem lưu ý đáp án

G là trọng tâm của tam giác DEF với đường trung đường DH. Ta có:

*
đề xuất ta gồm
*

Suy ra GH = DH - DG = 3a - 2a = a

Từ kia ta có:

*

Vậy khẳng định

*
là đúng.

Các xác minh còn lại sai.


Bài 24 (trang 66 SGK Toán 7 Tập 2)

Cho hình 25. Hãy điền số thích hợp vào nơi trống trong các đẳng thức sau:


a) MG = ... MR; GR = ... MR; GR = ... MG


b) NS = ... NG; NS = ... GS; NG = ... GS


Xem lưu ý đáp án

Từ hình vẽ ta thấy: S, R theo lần lượt là trung điểm của MP; NP buộc phải NS và MR là hai tuyến phố trung đường của tam giác MNP.

G là giao của hai đường trung tuyến cần G là trọng tâm của ΔMNP, vì vậy ta hoàn toàn có thể điền như sau:

a)

*

b)

*

Ta hội chứng minh:

a) vày G là giữa trung tâm của ΔMNP buộc phải theo đặc điểm trọng tâm tam giác ta có:

*

Từ kia suy ra:

*

b) do G là trung tâm của ΔMNP buộc phải theo tính chất trọng trung ương tam giác ta có:

*


Bài 25 (trang 67 SGK Toán 7 Tập 2)

Biết rằng: trong một tam giác vuông. Đường trung đường ứng cùng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền. Hãy giải việc sau:

Cho tam giác vuông ABC gồm hai góc vuông AB = 3cm, AC= 4cm. Tính khoảng cách từ đỉnh A tới trung tâm G của tam giác ABC.


Áp dụng định lí Pitago cho ∆ABC vuông tại A ta có:

*

Gọi M là trung điểm của BC ⇒ AM là trung con đường ứng với cạnh huyền BC, cho nên

*
(1) (Trong một tam giác vuông, mặt đường trung tuyến đường ứng với cạnh bằng một nửa cạnh huyền).

Vì G là trọng tâm của ∆ ABC phải AG =

*
(2)

Thay (1) vào (2) ta được:

*



Giải bài tập toán 7 trang 66 tập 2: Luyện tập

Bài 26 (trang 67 SGK Toán 7 Tập 2)

Chứng minh định lí: trong một tam giác cân, hai đường trung đường ứng với hai ở kề bên thì bằng nhau.


Xem gợi ý đáp án

Giả sử ΔABC cân tại A có hai tuyến đường trung tuyến BM với CN, ta cần minh chứng BM = CN.

Ta có: AC = 2.AM, AB = 2. AN, AB = AC (vì ΔABC cân nặng tại A)

⇒ AM = AN.

Xét ΔABM với ΔACN có:

AM = AN

AB = AC

Góc A chung

⇒ ΔABM = ΔACN (c.g.c) ⇒ BM = cn (hai cạnh tương ứng).


Bài 27 (trang 67 SGK Toán 7 Tập 2)

Hãy minh chứng định lí đảo của định lí trên: Nếu tam giác có hai tuyến phố trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.


Xem gợi ý đáp án

Giả sử ta đem lại bài toán: mang lại ∆ABC có hai đường trung tuyến đường BM và CN giảm nhau sống G. Biết BM=CN, minh chứng tam giác ABC là tam giác cân.

Vì ∆ABC có hai đường trung đường BM cùng CN cắt nhau sinh hoạt G

⇒ G là trọng tâm của tam giác ABC.

Xem thêm: Dấu Hiệu Chuyển Phôi Không Thành Công, Dấu Hiệu Chuyển Phôi Thất Bại

*

Mà BM = công nhân (giả thiết) nên GB = GC.

Tam giác GBC tất cả GB = GC yêu cầu ∆GBC cân nặng tại G.

*
(Tính chất tam giác cân).

Xét ∆BCN với ∆CBM có:

+) BC là cạnh chung

+) công nhân = BM (giả thiết)

+)

*
(chứng minh trên)

Suy ra ∆BCN = ∆CBM (c.g.c)

*
(hai góc tương ứng).


⇒ ∆ABC cân nặng tại A (tam giác có hai góc đều nhau là tam giác cân) (điều cần chứng minh).

Bài 28 (trang 67 SGK Toán 7 Tập 2)

Cho tam giác DEF cân tại D với con đường trung đường DI.

a) chứng minh ΔDEI = ΔDFI.

b) những góc DIE với góc DIF là số đông góc gì?

c) Biết DE = DF = 13cm, EF = 10cm, hãy tính độ dài con đường trung tuyến đường DI.


Xem lưu ý đáp án

Vẽ hình minh họa:

a) Xét ∆DEI với ∆DFI có:

+) DI là cạnh chung

+) DE = DF (vì ∆DEF cân tại D)

+) IE = IF (DI là trung tuyến)

Vậy ∆DEI = ∆DFI (c.c.c)

b) bởi ∆DEI = ∆DFI (theo câu a) cần

*

*
 ( nhị góc kề bù)

*

Vậy những góc DIE và góc DIF là hầu hết góc vuông.

c) I là trung điểm của EF phải

*

Áp dụng định lí Pytago vào ∆DEI vuông tại I (do theo câu b góc DIE vuông) ta có:

*


Bài 29 (trang 67 SGK Toán 7 Tập 2)

Cho G là trung tâm của tam giác phần lớn ABC. Minh chứng rằng:

GA = GB = GC

Hướng dẫn: Áp dụng định lí ở bài xích tập 26.

Mời bạn tham khảo lời giải bài xích 26


Xem gợi ý đáp án

Gọi trung điểm BC, CA, AB thứu tự là M, N, P.

Khi đó AM, BN, CP đồng quy tại trung tâm G.

Ta có: ∆ABC những suy ra:

+ ∆ABC cân tại A ⇒ BN = CP (theo chứng minh bài 26).

+ ∆ABC cân nặng tại B ⇒ AM = CP (theo minh chứng bài 26).

⇒ AM = BN = CP (1)



Vì G là giữa trung tâm của ∆ABC đề xuất theo tính chất đường trung tuyến:

GA = 2/3 AM; GB = 2/3 BN; GC = 2/3 CP

Từ (1) , (2) ⇒ GA = GB = GC.


Bài 30 (trang 67 SGK Toán 7 Tập 2)

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Bên trên tia AG rước điểm G" thế nào cho G là trung điểm của AG".


a) So sánh các cạnh của tam giác BGG" với những đường trung con đường của tam giác ABC.

b) So sánh những đường trung tuyến của tam giác BGG" với các cạnh của tam giác ABC.